Escreva os cinco primeiros termos das sequências cujos
-ésimos termos são dados a seguir.
Passo 1
O enunciado dá a sequência cujo termo geral é
e pede: escrever os cinco primeiros termos, isto é, calcular
para
.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- A fórmula do termo geral é
. - Precisamos dos valores de
.
Passo 2
Vamos lembrar o que é
(seno) e os valores em ângulos importantes. O seno de um ângulo mede a coordenada
do ponto correspondente no círculo trigonométrico de raio 1. Em ângulos múltiplos de
(ou seja, 0,
,
,
,
, …) os valores são fáceis e bem conhecidos:
Também é útil a periodicidade do seno:
. Isso permite reduzir ângulos grandes subtraindo
.
Passo 3
Calcular
. Primeiro o argumento:
Usando a tabela do passo anterior:
Passo 4
Calcular
e
.
Para :
Para
Para
:
Passo 5
Calcular
e
.
Para :
Para
Para
podemos usar periodicidade:
, então
Passo 6
Resumo rápido e dica de prova: os cinco primeiros termos são
. Note o padrão periódico de período
: à medida que
aumenta, os valores repetem seguindo os restos de
módulo
. Isso é útil para calcular
rápido quando
é grande.