Escreva os cinco primeiros termos das sequências cujos
-ésimos termos são dados a seguir.
Passo 1
O enunciado dá a sequência cujo termo geral é
e pede: escrever os cinco primeiros termos, isto é, calcular
. As informações relevantes são:
- A fórmula do termo geral:
. - Devemos calcular para
.
Passo 2
Lembrete sobre fatorial (explicação didática): para inteiro
, o fatorial é definido recursivamente por
Além disso, por convenção,
. A partir disso, podemos simplificar a razão de fatoriais que aparece em
.
Passo 3
Usando a identidade
, dividimos ambos os lados por
e obtemos
Portanto a expressão para
simplifica para
Ou seja, cada termo é três vezes o índice
— isso facilita muito os cálculos.
Passo 4
Calcular
. Substituindo
na forma simplificada
:
Observação: na forma original isso corresponde a
, consistente.
Passo 5
Calcular
. Substituindo
:
Passo 6
Calcular
. Substituindo
:
Passo 7
Calcular
. Substituindo
:
Passo 8
Calcular
. Substituindo
: