Escreva E como combinação linear, se possível de A=(cc1 & 1 0 & -1), B=(cc1 & 1 -1 & 0), C=(cc1 & -1 0 & 0), onde
E=(ll3 & -1 1 & -2)

Passo 1

O enunciado nos dá as matrizes
A=1 & 1 [4pt]0 & -1, B=1 & 1 [4pt]-1 & 0, C=1 & -1 [4pt]0 & 0
e quer escrever
E=3 & -1 [4pt]1 & -2
como combinação linear de A, B e C. O conteúdo aqui é escrever uma matriz como alpha A+beta B+gamma C.]

Passo 2

Vamos tomar escalares alpha,beta,gamma e impor
alpha A + beta B + gamma C = alpha1 & 1 [4pt]0 & -1 + beta1 & 1 [4pt]-1 & 0 + gamma1 & -1 [4pt]0 & 0
Somando as entradas, isso dá
alpha A + beta B + gamma C = alpha+beta+gamma & alpha+beta-gamma [4pt] -beta & -alpha
Precisamos que isso seja igual a
E=3 & -1 [4pt]1 & -2 ]

Passo 3

Comparando cada entrada, obtemos o sistema
alpha+beta+gamma = 3, alpha+beta-gamma = -1, -beta = 1, -alpha = -2
Das duas últimas equações vem imediatamente
beta=-1, alpha=2
Substituindo em alpha+beta+gamma=3
2 + (-1) + gamma = 3 Longrightarrow gamma = 2

Passo 4

Com alpha=2, beta=-1 e gamma=2, de fato
2A - B + 2C = 3 & -1 [4pt]1 & -2 = E ]

Resposta

E = 2A ;-; B ;+; 2C

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