Escreva v como combinação linear de a e b, nos seguintes casos.
v=(-29,40), a=(-1,2) e b=(-3,4).

Passo 1

O enunciado pede para escrever vec v como combinação linear de vec a e vec b, ou seja, encontrar escalares x e y tais que
vec v = x,vec a + y,vec b
O conteúdo aqui é resolução de um sistema linear obtido pela igualdade de componentes.

Passo 2

Supondo
vec v = x,vec a + y,vec b,
temos
(-29,40) = x,(-1,2) + y,(-3,4)
Igualando componentes, obtemos o sistema
-,x ;-;3,y = -29, 2,x ;+;4,y = 40

Passo 3

Da primeira equação isolamos x:
-,x - 3,y = -29 Longrightarrow x = 29 - 3,y
Substituindo na segunda:
2,(29 - 3,y) + 4,y = 40 Longrightarrow 58 - 6,y + 4,y = 40 Longrightarrow -2,y = -18 Longrightarrow y = 9

Passo 4

Com y = 9, voltamos a x = 29 - 3,y:
x = 29 - 3cdot 9 = 29 - 27 = 2
Logo, x=2 e y=9.

Resposta

vec v = 2,vec a + 9,vec b.

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