Escreva v como combinação linear dos vetores u1, u2 e u3 dados a seguir.
v=(2,7,10) e $u_{1}=(1,2,3), u_{2}=(1,3,5), u_{3}=(1,5,9);

Passo 1

Queremos encontrar escalares a,b,c tais que
a,u1+b,u2+c,u3=v,
isto é,
a(1,2,3)+b(1,3,5)+c(1,5,9)=(2,7,10)
O conteúdo aplicado aqui é resolver um sistema linear para verificar se v está no span de u1,u2,u3.

Passo 2

Montamos o sistema de três equações em
Da primeira equação temos (a = 2 - b - c]. Substituindo nas outras duas:
- Na segunda surge

- Na terceira surge

Como essas duas últimas equações dão

há contradição, isto é, o sistema é inviável.]

Resposta

Não existe combinação linear de u1,u2,u3 que produza v; em outras palavras, v não pertence ao espaço gerado por u1,u2,u3.

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