Determine
e
, se:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Passo 1
O enunciado pede para cada par de funções f e g calcular as quatro operações: soma, diferença, produto e quociente. Vamos usar as definições
,
,
e
, considerando sempre que
.
Passo 2
Para (a)
e
. Aplicando as definições temos:
;
;
;
.
Passo 3
Para (b)
e
. Então:
;
;
;
.
Passo 4
Para ©
e
. Então:
;
;
;
.
Passo 5
Para (d)
e
. Então:
;
;
;
.
Passo 6
Para (e)
e
. Então:
;
;
;
.
Passo 7
Para (f)
e
. Então:
;
;
;
.
Passo 8
Para (g)
e
. Então:
;
;
;
.
Passo 9
Para (h)
e
. Então:
;
;
;
.
Resposta
a) (f+g)(x)=x^2+2x+2, (f−g)(x)=-x^2+2x-2, (f⋅g)(x)=2x^3+4x, (f/g)(x)=\frac{2x}{x^2+2}. b) (f+g)(x)=3x−2+|x+2|, (f−g)(x)=3x−2−|x+2|, (f⋅g)(x)=(3x−2),|x+2|, (f/g)(x)=\frac{3x−2}{|x+2|}. c) (f+g)(x)=\sqrt{x+1}+x^2−1, (f−g)(x)=\sqrt{x+1}−x^2+1, (f⋅g)(x)=\sqrt{x+1}(x^2−1), (f/g)(x)=\frac{\sqrt{x+1}}{x^2−1}. d) (f+g)(x)=\sqrt{x+1}+\sqrt{x+3}, (f−g)(x)=\sqrt{x+1}−\sqrt{x+3}, (f⋅g)(x)=\sqrt{(x+1)(x+3)}, (f/g)(x)=\sqrt{\frac{x+1}{x+3}}. e) (f+g)(x)=x4+x{−4}, (f−g)(x)=x4−x{−4}, (f⋅g)(x)=1, (f/g)(x)=x^8. f) (f+g)(x)=x{−1}+x2, (f−g)(x)=x{−1}−x2, (f⋅g)(x)=x, (f/g)(x)=x^{−3}. g) (f+g)(x)=x3+x2+x^{−8}, (f−g)(x)=x3+x2−x^{−8}, (f⋅g)(x)=x{−5}+x{−6}, (f/g)(x)=x{11}+x{10}. h) (f+g)(x)=x{−2}+x2, (f−g)(x)=x{−2}−x2, (f⋅g)(x)=1, (f/g)(x)=x^{−4}.