(a) Escreva a configuração eletrônica do átomo de He. (b) Escreva a funcão de onda completa para o estado fundamental do He. © Considere um único átomo de He no estado fundamental, qual é a energia dos elétrons na presença de um campo magnético
. Nesta situação poderiamos observar experimentalmente o desdobramento Zeeman? Explique. (d) Que acontece para um gás de He, nas condições explicitadas em ©.
Passo 1
Beleza, o exercício tá dividido em quatro partes sobre o átomo de hélio:
- (a) configuração eletrônica;
- (b) função de onda do estado fundamental;
- © energia dos elétrons em campo magnético
e se rola Zeeman; - (d) o que acontece num gás de He nessas condições.
Matéria: física atômica e efeito Zeeman. Vamos precisar de conceitos básicos de configuração eletrônica, princípio de exclusão de Pauli, construção de funções de onda (parte espacial e spin) e noções de Zeeman (como o campo interage com o momento magnético).
Passo 2
(a) Configuração eletrônica do He:
- O hélio tem número atômico
, ou seja, dois elétrons. - Eles vão ocupando o orbital 1s (nível mais baixo) até encher.
- Logo a configuração é
Passo 3
(b) Função de onda completa do estado fundamental:
A gente monta a parte espacial e a parte spin.
A gente monta a parte espacial e a parte spin.
- Parte espacial: como os dois elétrons estão em 1s, a parte espacial é
- Parte spin: como a função espacial é simétrica (trocar 1↔2 não muda nada), precisamos de uma parte spin antissimétrica (Princípio de Pauli). O estado spin antissimétrico é o singlete:
- A função de onda total (antisimétrica) é o produto:
Passo 4
© Energia em presença de
e Zeeman no átomo único:
- O singlete tem momento angular total de spin
, logo o termo de primeiro ordem do Zeeman, , é zero. - Não há “desdobramento” (splitting) de níveis de primeiro ordem.
- Só sobra um efeito diamagnético de segunda ordem (um shift
), mas não vemos linhas separadas, só um deslocamento pequeno.
Portanto, não observamos desdobramento Zeeman clássico no estado fundamental do He.
Passo 5
(d) E num gás de He nessas mesmas condições:
Cada átomo de He está em singlete e não exibe Zeeman de primeira ordem. No coletivo, você pode medir uma susceptibilidade diamagnética (o gás é fracamente repelido pelo campo), mas também não vai ter múltiplas linhas Zeeman, apenas um deslocamento pequeno na energia de todo o sistema.
Cada átomo de He está em singlete e não exibe Zeeman de primeira ordem. No coletivo, você pode medir uma susceptibilidade diamagnética (o gás é fracamente repelido pelo campo), mas também não vai ter múltiplas linhas Zeeman, apenas um deslocamento pequeno na energia de todo o sistema.
Resposta
(a)
.
(b) .
© Em , energia
+ pequeno shift
; sem desdobramento Zeeman de primeira ordem.
(d) No gás, mesmo coisa: sem splitting, só diamagnetismo coletivo.
(b)
© Em
(d) No gás, mesmo coisa: sem splitting, só diamagnetismo coletivo.