O segmento reto semi-infinito,
, está carregado com
, no vácuo. Determine
nos pontos: (a)
; (b)
.
Passo 1
Beleza, o problema é o seguinte: temos uma linha reta semi-infinita carregada (do eixo z, de z=0 até z→∞) com densidade linear de carga
,nC/m, tudo no vácuo. A gente precisa achar o campo elétrico
em dois pontos:
(a)
(b)
(a)
(b)
Conteúdo: campo elétrico gerado por distribuição contínua de carga. Vamos usar a lei de Coulomb elementar (campo de um
) e integrar ao longo da linha. Tudo passo a passo, sem pular nada.
Passo 2
Cálculo em
:
- Um elemento de carga
em produz
onde
é a distância do ponto
até o ponto de observação
. Aqui
- Logo,
- Integramos de
até :
- Substituindo
C/m e N·m²/C²:
Direção só em
.
Passo 3
Cálculo em
:
- Para um elemento
em , o vetor de posição até é
, e . - O campo elementar:
- Pela simetria, as componentes
se separam:
onde
e
.
4) Fazendo as integrais (padrão de ∫du/(u²+a²)³/² e ∫u du/(u²+a²)³/²), a gente chega a fórmulas fechadas. Para os números fica:
,
.
4) Fazendo as integrais (padrão de ∫du/(u²+a²)³/² e ∫u du/(u²+a²)³/²), a gente chega a fórmulas fechadas. Para os números fica:
- Numericamente, com
,N/C: