Escreva o conjunto \left\{x \in \mathbb{N} \mid x^{2}+x-6=0\right\} como lista.

Passo 1

O enunciado pede todos os x\in\mathbb{N} que satisfaçam a equação
x^{2} + x - 6 = 0.
Vamos resolver essa equação do segundo grau e depois filtrar as soluções que são números naturais.

Passo 2

Para resolver
x^{2} + x - 6 = 0
podemos fatorar o trinômio. Buscamos dois números cujo produto seja -6 e soma seja 1. Esses números são 3 e -2. Logo,
x^{2} + x - 6 = (x + 3)(x - 2).
Assim, as raízes são dadas por
x + 3 = 0 \quad\Longrightarrow\quad x = -3,
x - 2 = 0 \quad\Longrightarrow\quad x = 2.

Passo 3

Agora, entre as soluções -3 e 2, apenas 2 pertence a \mathbb{N}. Logo, o conjunto buscado contém somente esse valor.

Resposta

\{2\}

Exercícios relacionados