Escreva o conjunto \{4 n+1 \mid n \in \mathbb{N} \wedge n<5\} na notação construtiva.

Passo 1

O enunciado pede para reescrever o conjunto
\{4n+1 \mid n\in\mathbb{N}\wedge n<5\}
na notação construtiva, ou seja, listar de forma explícita todos os elementos que pertencem a esse conjunto.

Passo 2

Precisamos encontrar todos os n\in\mathbb{N} tais que n<5. Supondo que \mathbb{N}=\{0,1,2,\dots\}, então
n\in\{0,1,2,3,4\}.

Passo 3

Para cada valor de n calculamos 4n+1:
  • Se n=0, então 4\cdot0+1=1.
  • Se n=1, então 4\cdot1+1=5.
  • Se n=2, então 4\cdot2+1=9.
  • Se n=3, então 4\cdot3+1=13.
  • Se n=4, então 4\cdot4+1=17.

Passo 4

Reunindo esses resultados, o conjunto em notação construtiva é
\{1,\,5,\,9,\,13,\,17\}.

Resposta

\{1,\,5,\,9,\,13,\,17\}

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