O que se pede: escrever o conjunto solução de cada sistema na forma vetorial paramétrica (isto é, expressar o vetor \begin{pmatrix}x_{1}\\[2pt]x_{2}\\[2pt]x_{3}\end{pmatrix} usando parâmetros livres).
Informações relevantes dadas: as três equações lineares homogêneas de cada sistema (termo à direita igual a zero).]
Passo 2
Breve explicação do método que vou usar (passo a passo): eliminação de Gauss aplicada ao sistema homogêneo.
Um sistema homogêneo tem todas as constantes do lado direito iguais a zero. Sempre tem a solução trivial \begin{pmatrix}0\\\ 0\\\ 0\end{pmatrix}, mas pode ter soluções não-triviais se houver variáveis livres.
Para resolver, coloco o sistema na forma matricial (ou matriz aumentada) e aplico operações elementares por linha (somar múltiplos de linhas, trocar linhas, multiplicar linha por escalar não nulo) para obter uma forma triangular ou escalonada. A partir daí identifico variáveis pivô (dependentes) e variáveis livres; atribuo parâmetros às livres e volto para expressar as variáveis pivô em função desses parâmetros.
Ao final escrevo o vetor solução como combinação linear dos vetores geradores (parâmetros multiplicando vetores).
Vou executar isso detalhadamente para (a) e (b).
Passo 3
Resolvendo (a): montar a matriz aumentada e começar eliminação.
Matriz dos coeficientes (não preciso do termo coluna de zeros para fazer as operações, porque é homogêneo):
Continuar eliminando abaixo do pivô da segunda coluna.
Observa-se que a segunda linha é (0,3,6) e a terceira é (0,-3,-6). Faço R_2 \leftarrow \dfrac{1}{3}R_2 para simplificar (dividir uma linha por escalar não nulo é operação válida):