Escreva os conjuntos abaixo, explicitando todos os seu elementos:
B=\{x \in \mathbb{R} \mid 2 x-3=7\};

Passo 1

O enunciado pede: escrever explicitando todos os elementos do conjunto dado. As informações fornecidas são:
  • O conjunto é B=\{x\in\mathbb{R}\mid 2x-3=7\}.
  • Ou seja, B contém todos os números reais x que satisfazem a equação 2x-3=7.
    O objetivo é encontrar todos os x\in\mathbb{R} que tornam verdadeira essa igualdade e, em seguida, listar esses elementos.

Passo 2

Entendendo a notação em linguagem natural: a escrita \{x\in\mathbb{R}\mid 2x-3=7\} lê-se “o conjunto de todos os x em \mathbb{R} tais que 2x-3=7”. Então precisamos resolver a equação 2x-3=7 para descobrir quais valores de x pertencem ao conjunto.

Passo 3

Como resolver a equação linear 2x-3=7. Regras usadas (explicadas de forma simples):
  • Se a=b, então a+c=b+c para qualquer número c. Ou seja, somar o mesmo número dos dois lados preserva a igualdade.
  • Se a=b e k\neq0, então a/k=b/k. Ou seja, dividir os dois lados por um mesmo número não nulo também preserva a igualdade.
Aplicando essas operações passo a passo:
  1. Adicionar 3 aos dois lados para eliminar o -3:
2x-3+3=7+3
ou seja
2x=10.
  1. Dividir ambos os lados por 2 (que é diferente de zero) para isolar x:
\frac{2x}{2}=\frac{10}{2}
ou seja
x=5.

Passo 4

Interpretação do resultado: encontramos exatamente um número real x=5 que satisfaz 2x-3=7. Não existe outro valor que satisfaça a equação (porque uma equação linear de primeiro grau com coeficiente não nulo tem exatamente uma solução). Portanto o conjunto B contém apenas esse elemento.

Resposta

\displaystyle B=\{5\}

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