Escreva os conjuntos abaixo, explicitando todos os seu elementos:
;
Passo 1
O enunciado pede: escrever explicitando todos os elementos do conjunto dado. As informações fornecidas são:
- O conjunto é
. - Ou seja,
contém todos os números reais que satisfazem a equação .
O objetivo é encontrar todos osque tornam verdadeira essa igualdade e, em seguida, listar esses elementos.
Passo 2
Entendendo a notação em linguagem natural: a escrita
lê-se “o conjunto de todos os
em
tais que
”. Então precisamos resolver a equação
para descobrir quais valores de
pertencem ao conjunto.
Passo 3
Como resolver a equação linear
. Regras usadas (explicadas de forma simples):
- Se
, então para qualquer número . Ou seja, somar o mesmo número dos dois lados preserva a igualdade. - Se
e , então . Ou seja, dividir os dois lados por um mesmo número não nulo também preserva a igualdade.
Aplicando essas operações passo a passo:
- Adicionar
aos dois lados para eliminar o :
ou seja
- Dividir ambos os lados por
(que é diferente de zero) para isolar :
ou seja
Passo 4
Interpretação do resultado: encontramos exatamente um número real
que satisfaz
. Não existe outro valor que satisfaça a equação (porque uma equação linear de primeiro grau com coeficiente não nulo tem exatamente uma solução). Portanto o conjunto
contém apenas esse elemento.