Escreva os conjuntos abaixo, explicitando todos os seu elementos:
;
Passo 1
O enunciado pede que escrevamos explicitamente todos os elementos do conjunto
.
Ou seja: identificar todos os números reais que satisfazem a equação
.
Ou seja: identificar todos os números reais
Passo 2
Entendendo a notação do conjunto:
significa “o conjunto de todos os
que são números reais e que satisfazem a condição”. Aqui a condição é
. Portanto precisamos resolver a equação
e listar as soluções reais.
Passo 3
Resolver a equação. Começamos escrevendo:
Reconhecemos que
é uma diferença de quadrados. A fórmula geral é
onde
e
são quaisquer expressões. Aqui podemos tomar
e
. Aplicando a fatoração:
Passo 4
Usamos a propriedade do produto nulo (zero): se um produto de dois fatores é zero, então pelo menos um dos fatores é zero. Assim, a equação
implica que
Passo 5
Resolvendo cada caso:
- Se
, então . - Se
, então .
Verificação rápida (substituição): para
,
. Para
,
. Ambas são soluções reais válidas.