Escreva, em coordenadas cartesianas, a(s) integral(is) dupla(s) que permite(m) calcular a área da menor região delimitada pelas curvas
e
, tomando:
(a)
como variável independente;
(a)
Passo 1
O enunciado pede a área da menor região limitada pelas curvas
(círculo de raio 3) e
(parábola), usando integrais duplas em coordenadas cartesianas e tomando
como variável independente. Precisamos achar onde elas se cruzam e como descrever a região em faixas de
.
Passo 2
Para encontrar as interseções, escrevemos da parábola
e substituímos em
:
As raízes são
e
, mas só
gera ponto real em ambas as curvas, com
. Logo os pontos de interseção são
.
Passo 3
Observando as curvas, a parábola exige
(vértice em
) e o círculo dá
. A região fechada entre essas interseções está, para
, de
até
. Para cada
nesse intervalo, na vertical há dois trechos: o ramo inferior com
de
até
e o ramo superior com
de
até
.
Passo 4
Montamos então a integral dupla somando os dois ramos em
para cada
: