Seja
um número inteiro. Prove que
é divisivel por 33 .
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para todo inteiro
, a soma
é múltipla de
.
Para isso, vamos usar aritmética modular: basta provar que ela é simultaneamente módulo
e
módulo
, pois
implica que se é divisível por
e por
, então é divisível por
.
Para isso, vamos usar aritmética modular: basta provar que ela é simultaneamente
Passo 2
Verificação módulo
.
Observamos as classes:
Observamos as classes:
Logo
Passo 3
Verificação módulo
.
Temos
Temos
Além disso,
. Portanto
Passo 4
Como a soma é
módulo
e
módulo
, concluímos que ela é múltipla de
.
Resposta
A expressão
é divisível por
para todo inteiro
.