Escreva a definição de máximos e minimos locais de uma função.

Passo 1

O enunciado pede as definições formais de máximo e mínimo locais de uma função. O conteúdo é Análise de Funções (Cálculo Diferencial) e vamos precisar usar o conceito de vizinhança (intervalo aberto) de um ponto no domínio.

Passo 2

Definimos máximo local de f: seja D\subseteq\mathbb{R} o domínio de f e x_0\in D. Dizemos que f tem um máximo local em x_0 se existe \delta>0 tal que, para todo x\in D com
|x - x_0| < \delta,
valha
f(x)\le f(x_0).

Passo 3

Definimos mínimo local de f: seja D\subseteq\mathbb{R} o domínio de f e x_0\in D. Dizemos que f tem um mínimo local em x_0 se existe \delta>0 tal que, para todo x\in D com
|x - x_0| < \delta,
valha
f(x)\ge f(x_0).

Resposta

\text{Máximo local: existe }\delta>0\text{ tal que }\forall x\in D\cap(x_0-\delta,x_0+\delta),\;f(x)\le f(x_0).á
\text{Mínimo local: existe }\delta>0\text{ tal que }\forall x\in D\cap(x_0-\delta,x_0+\delta),\;f(x)\ge f(x_0).í

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