Use a derivada de
para calcular as derivadas abaixo:
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
. Como já conhecemos a derivada de
que é
vamos usar essa informação juntamente com a regra da cadeia para lidar com o valor absoluto.
Passo 2
Observamos que
pode ser escrito em duas formas, dependendo do sinal de
:
- Se
, então . - Se
, então .
Dessa forma, tratamos separadamente as duas regiões do domínio.
Passo 3
Caso
:
e, pela derivada conhecida,
Passo 4
Caso
:
Aqui aplicamos a regra da cadeia. Definimos a função interna
e a externa
. Temos
Logo,
Passo 5
Em ambas as situações
e
chegamos a
Devemos excluir o ponto
, pois
não está definida em
.