Escreva a definição de região do tipo I e região do tipo II.
Passo 1
A questão pede para escrever a definição de região do tipo I e região do tipo II, assunto: regiões simples para integração dupla em coordenadas cartesianas.
Passo 2
Uma região do tipo I (ou região simples em x) é aquela que pode ser descrita como o conjunto de pontos (x,y) em que x varia num intervalo fixo e, para cada x, y varia entre duas funções de x. Formalmente, dados limites a, b e funções g₁(x), g₂(x) contínuas em [a,b], definimos a região como:
Passo 3
Uma região do tipo II (ou região simples em y) é aquela que pode ser descrita como o conjunto de pontos (x,y) em que y varia num intervalo fixo e, para cada y, x varia entre duas funções de y. Formalmente, dados limites c, d e funções h₁(y), h₂(y) contínuas em [c,d], definimos a região como:
Resposta
Região do tipo I:
onde a e b são constantes e g₁, g₂ funções contínuas.
Região do tipo II:
onde c e d são constantes e h₁, h₂ funções contínuas.