Escreva a definição de região do tipo I e região do tipo II.

Passo 1

A questão pede para escrever a definição de região do tipo I e região do tipo II, assunto: regiões simples para integração dupla em coordenadas cartesianas.

Passo 2

Uma região do tipo I (ou região simples em x) é aquela que pode ser descrita como o conjunto de pontos (x,y) em que x varia num intervalo fixo e, para cada x, y varia entre duas funções de x. Formalmente, dados limites a, b e funções g₁(x), g₂(x) contínuas em [a,b], definimos a região como:
R = (x,y) mid a <= x <= b,; g1(x) <= y <= g2(x)

Passo 3

Uma região do tipo II (ou região simples em y) é aquela que pode ser descrita como o conjunto de pontos (x,y) em que y varia num intervalo fixo e, para cada y, x varia entre duas funções de y. Formalmente, dados limites c, d e funções h₁(y), h₂(y) contínuas em [c,d], definimos a região como:
R = (x,y) mid c <= y <= d,; h1(y) <= x <= h2(y)

Resposta

Região do tipo I:
R = (x,y) mid a <= x <= b,; g1(x) <= y <= g2(x),
onde a e b são constantes e g₁, g₂ funções contínuas.
Região do tipo II:
R = (x,y) mid c <= y <= d,; h1(y) <= x <= h2(y),
onde c e d são constantes e h₁, h₂ funções contínuas.

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