Reescreva cada região
abaixo como uma região do tipo I ou do tipo II. Faça um esboço da região
.
.
Passo 1
O enunciado pede para reescrever a região
como região do tipo I (projeção em x) ou do tipo II (projeção em y) e fazer um esboço. Estamos trabalhando com descrição de domínios para integrais duplas e precisamos encontrar os limites de integração em cada caso.
Passo 2
Para obter a forma de região do tipo I, projetamos
no eixo
. A condição
implica
, ou seja,
.
Além disso, dá
.
Logo, como tipo I temos:
Além disso,
Logo, como tipo I temos:
Passo 3
Para a forma de região do tipo II, projetamos
no eixo
. Do mesmo modo,
leva a
e .
Assim, como tipo II:
e
Assim, como tipo II:
Passo 4
O esboço de
é simplesmente o círculo de raio 2 centrado na origem, ou seja, todos os pontos cujo vértice satisfaz
e o interior dele.
Resposta
Como região do tipo I:
Como região do tipo II:
O esboço de
é um círculo de raio 2 centrado na origem.