Use o Teorema de Green para calcular
onde
é a circunferência
, orientada positivamente.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
e
, usando o Teorema de Green. Vamos precisar do enunciado do Teorema de Green, das derivadas parciais de
e
e da área do domínio interior a
.
Passo 2
Pelo Teorema de Green, se
é a fronteira positivamente orientada de um domínio
onde
e
são
, então
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais:
Passo 4
Assim o integrando fica constante:
Logo
Passo 5
Agora descrevemos
:
é a circunferência
de raio
, então
Portanto a integral vale