Escreva as dízimas periódicas a seguir como frações de inteiros:
0,0 75

Passo 1

O enunciado pede para escrever a dízima periódica 0,0\overline{75} como fração de inteiros. O assunto é conversão de decimal periódico em fração, e vamos usar a técnica de construir uma equação que subtrai duas potências de 10 vezes o número para eliminar a parte periódica.

Passo 2

Definimos x = 0,075 = 0,0757575dots. Aqui há um trecho não periódico de comprimento k = 1 (o dígito “0”) e um período de comprimento p = 2 (os dígitos “75”).

Passo 3

Multiplicamos x por 10^k+p = 10^3 = 1000 e por 10^k = 10^1 = 10:
1000x = 75,757575dots
10x = 0,757575dots
Subtraindo a segunda equação da primeira, eliminamos a parte periódica:
1000x - 10x = 75,757575dots - 0,757575dots
990x = 75

Passo 4

Isolando x e simplificando a fração, temos:
x = 75990 = 75div15990div15 = 566

Resposta

\frac{5}{66}

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