Escreva as dízimas periódicas a seguir como frações de inteiros:
Passo 1
O enunciado pede para transformar a dízima periódica 0,2\overline{75} em uma fração. Aqui estamos no conteúdo de decimais periódicos e vamos usar o método de definir uma incógnita e multiplicar por potências de 10 para “alinhar” as partes repetidas.
Passo 2
Seja x = 0,275. Observamos que a parte não periódica (antes do primeiro 7) tem n = 1 dígito (o “2”) e a parte periódica (o “75”) tem k = 2 dígitos.
Passo 3
Multiplicamos x por 10^n e por 10^n+k para deslocar a vírgula de forma que a repetição fique alinhada:
10^1 x = 2,75
10^1+2 x = 10^3 x = 275,75
Agora subtraímos a primeira equação da segunda para eliminar a parte decimal repetida: 10^3 x - 10^1 x = 275,75 - 2,75
(1000 - 10)x = 273
990x = 273
x = 273990
Basta simplificar a fração dividindo numerador e denominador por 3: 273990 = 91330
Como 91 e 330 não têm mais divisores comuns, a forma irredutível é tfrac91330.