Escreva as dízimas periódicas a seguir como frações de inteiros:
Passo 1
O enunciado pede para transformar a dízima periódica 1,2\overline{75} em uma fração de inteiros. O conteúdo aplicado é o método de conversão de dízimas periódicas em frações, usando multiplicação por potências de 10 para isolar a parte periódica.
Passo 2
Definimos x = 1,275. Aqui a parte não periódica tem 1 dígito (o 2) e a parte periódica tem 2 dígitos (75).
Passo 3
Multiplicamos x por 10^1+2=10^3 e também por 10^1 para alinhar as casas decimais antes e depois do período. Assim temos:
1000x = 1275.757575ldots
10x = 12.757575ldots
Passo 4
Subtraindo essas duas equações para eliminar a parte decimal repetitiva: