Escreva as dízimas periódicas a seguir como frações de inteiros:
1,2 75

Passo 1

O enunciado pede para transformar a dízima periódica 1,2\overline{75} em uma fração de inteiros. O conteúdo aplicado é o método de conversão de dízimas periódicas em frações, usando multiplicação por potências de 10 para isolar a parte periódica.

Passo 2

Definimos x = 1,275. Aqui a parte não periódica tem 1 dígito (o 2) e a parte periódica tem 2 dígitos (75).

Passo 3

Multiplicamos x por 10^1+2=10^3 e também por 10^1 para alinhar as casas decimais antes e depois do período. Assim temos:
1000x = 1275.757575ldots
10x = 12.757575ldots

Passo 4

Subtraindo essas duas equações para eliminar a parte decimal repetitiva:
1000x - 10x = 1275.757575ldots - 12.757575ldots = 1263

Passo 5

Logo,
990x = 1263

Passo 6

Logo
x = 1263990

Passo 7

Agora simplificamos a fração dividindo numerador e denominador por 3:
1263990 = 421330

Resposta

dfrac421330

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