Escreva a Equação de Bernoulli para um fluido real, identificando os termos de energia de posição, energia de pressão, energia cinética e o termo de perda de carga (hf).
Passo 1
O enunciado pede que eu escreva a Equação de Bernoulli para um fluido real e identifique os termos correspondentes a:
- energia de posição;
- energia de pressão;
- energia cinética;
- termo de perda de carga (
).
Informações/condições implícitas que vou usar (não pedidas, mas necessárias para formular a equação):
- fluxo estacionário entre dois pontos numa mesma linha de corrente;
- fluido incompressível (densidade
constante) — forma usual da Bernoulli; - considerar perdas por viscosidade e trocas dissipada como uma perda de carga
; - possibilidade de existir trabalho de bomba ou turbine (será mencionado como termo opcional).
Passo 2
Primeiro vamos entender as quantidades que aparecem na equação e por que dividimos por
.
Definições essenciais:
-
= pressão estática do fluido (unidade SI: ). -
= densidade do fluido (unidade SI: ). -
= aceleração da gravidade (unidade SI: ). -
= elevação geométrica (altura) do ponto em relação a uma referência (unidade: ). -
= velocidade média do fluido no ponto (unidade: ). -
= perda de carga entre dois pontos, expressa em metros de coluna de fluido (unidade: ).
Por que dividir por
?
A equação é normalmente escrita em termos de “head” (energia por unidade de peso do fluido). A energia por unidade de peso tem unidade de metros e permite somar contribuições de pressão, posição e velocidade de forma homogênea. Assim:
A equação é normalmente escrita em termos de “head” (energia por unidade de peso do fluido). A energia por unidade de peso tem unidade de metros e permite somar contribuições de pressão, posição e velocidade de forma homogênea. Assim:
- pressão convertida em “pressure head”:
(metros); - energia potencial/gravitacional por unidade de peso:
(metros); - energia cinética por unidade de peso (velocity head):
(metros).
Passo 3
Escrevendo a forma ideal (sem perdas) da Equação de Bernoulli entre dois pontos 1 e 2 ao longo de uma linha de corrente, para fluxo estacionário e incompressível:
Explicação física rápida de cada termo (aqui ainda sem perdas):
-
: energia de pressão por unidade de peso (pression head) — representa o “empurrão” causado pela pressão. -
: energia de posição por unidade de peso (elevation head) — energia potencial gravitacional. -
: energia cinética por unidade de peso (velocity head) — conta a energia associada ao movimento do fluido.
Passo 4
Agora incluímos o efeito do fluido real: as perdas por viscosidade e outras irreversibilidades fazem com que a energia mecânica não seja totalmente conservada entre 1 e 2. Isso é representado por uma perda de carga
(em metros). A forma prática usada em engenharia, entre dois pontos 1 e 2, é:
Interpretação: a soma das “heads” no ponto 1 deve igualar a soma das “heads” no ponto 2 mais a perda
que foi dissipada (transformada em calor, ruído, etc.) no escoamento.
Passo 5
Termos adicionais frequentemente usados (e sua convenção de sinal):
- Se existir uma bomba que adiciona energia ao fluido entre 1 e 2, inclui-se um termo
no lado esquerdo (aumenta a head disponível):
- Se existir uma turbina que retira energia do fluido, coloca-se um termo
no lado direito (ou com sinal apropriado), por exemplo:
Essas duas formas são convenções de engenharia; o essencial é ter consistência no sinal e lembrar que
sempre representa energia perdida pelo fluido.
Passo 6
Como calcular
na prática (resumo didático):
- Perda por atrito em um trecho retilíneo e uniforme (fórmula de Darcy–Weisbach):
onde
= fator de atrito de Darcy (adimensional, depende de Reynolds e rugosidade),
= comprimento do trecho,
= diâmetro da tubulação,
= velocidade média.
- Perdas localizadas (válvulas, cotovelos, entradas/saídas):
onde
são coeficientes adimensionais de perda local. Então a perda total é
.
Passo 7
Observações finais rápidas para a prova (motivação e dicas):
- Sempre verificar que as grandezas estão na mesma unidade e que a velocidade
usada em corresponde à área onde e foram medidas (média de velocidade na seção). - Use a forma com
quando houver atrito; inclua ou se houver bombas ou turbinas entre os pontos. - Lembre que todos os termos na equação estão em metros (head), o que facilita comparação e somas.