Um reservatório aberto à atmosfera alimenta uma tubulação horizontal de 80 m de comprimento e diâmetro 75 mm . A água escoa até um ponto de consumo situado no mesmo nível do reservatório.
Dados:
- Vazão:
- Coeficiente de atrito:
- Desprezar perdas localizadas
Pede-se:
a) Calcular a perda de carga no trecho
b) Aplicar a equação de Bernoulli entre o reservatório e o ponto de saída
c) Determinar a pressão no ponto de consumo
d) Dizer se existe risco de pressão negativa
Dados:
b) Aplicar a equação de Bernoulli entre o reservatório e o ponto de saída
c) Determinar a pressão no ponto de consumo
d) Dizer se existe risco de pressão negativa
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou listar exatamente o que foi informado):
- Vazão:
. - Comprimento do trecho:
. - Diâmetro da tubulação:
. - Coeficiente de atrito (Darcy):
. - Desprezar perdas localizadas.
- O reservatório é aberto à atmosfera e o ponto de consumo está no mesmo nível do reservatório.
O que é pedido:
a) Calcular a perda de carga no trecho (ou seja, ).
b) Aplicar a equação de Bernoulli entre a superfície livre do reservatório e o ponto de consumo.
c) Determinar a pressão no ponto de consumo.
d) Dizer se existe risco de pressão negativa (avaliar se há risco de vácuo ou cavitação).
a) Calcular a perda de carga no trecho (ou seja,
b) Aplicar a equação de Bernoulli entre a superfície livre do reservatório e o ponto de consumo.
c) Determinar a pressão no ponto de consumo.
d) Dizer se existe risco de pressão negativa (avaliar se há risco de vácuo ou cavitação).
Passo 2
Primeiro passo prático: calcular a velocidade média da água na tubulação, que é necessária para perda de carga e para Bernoulli.
Fórmula da área da seção:
onde
é o diâmetro da tubulação. Explicando: a área é a área do círculo de raio
.
Cálculo numérico:
Velocidade média:
onde
é a vazão volumétrica e
a área da seção.
Cálculo numérico:
Observação: converti
para
porque todas as fórmulas usam SI.
Passo 3
Calcular a perda de carga por atrito usando a equação de Darcy–Weisbach. Vou explicar a fórmula e as variáveis.
Fórmula de Darcy–Weisbach:
onde
-
é a perda de carga (em metros de coluna d’água), -
é o coeficiente de atrito de Darcy (adimensional), -
é o comprimento do trecho (m), -
é o diâmetro interno da tubulação (m), -
é a velocidade média (m/s), -
é a aceleração da gravidade ( ).
Explicando: a perda de carga é proporcional à energia cinética (
) multiplicada por um fator que conta comprimento relativo
e coeficiente de atrito
.
Cálculo passo a passo:
-
. -
. -
.
Portanto
Interpretação rápida: para essa vazão e tubulação, perde-se cerca de
de carga por atrito ao longo dos
.
Passo 4
Aplicar a equação de Bernoulli entre a superfície livre do reservatório (ponto 1) e o ponto de consumo na tubulação (ponto 2), incluindo a perda de carga
.
Escrevendo Bernoulli com perdas:
onde
-
é a pressão absoluta (Pa), -
é o peso específico (N/m^3), -
é a cota geométrica (m), -
é a velocidade (m/s), -
é a perda de carga (m).
Explicando cada termo:
é a altura equivalente de pressão,
é a altura geométrica e
é a altura equivalente de velocidade (energia cinética por unidade de peso). O somatório no lado esquerdo é a energia por unidade de peso no ponto 1; iguala-se à energia no ponto 2 mais as perdas.
Agora simplificações válidas para este problema:
- A superfície livre do reservatório está à atmosfera, então
. - A superfície livre tem área grande, então
. - O ponto de consumo está no mesmo nível do reservatório, então
. - A velocidade no ponto 2 é
calculada no passo 2.
Com essas simplificações, a equação fica:
Cancelando
dos dois lados e isolando
:
Multiplicando por
e lembrando que
é a massa específica da água (
):
Esta é a expressão final (aplicação de Bernoulli) que dá a pressão absoluta no ponto 2 em função de
,
e
.
Passo 5
Calcular numericamente a pressão no ponto de consumo usando a expressão do passo anterior.
Dados usados:
-
(pressão atmosférica padrão). -
. -
(do passo 2). -
(do passo 3). -
.
Cálculos intermediários:
Multiplicando por
:
Portanto
Para leitura prática, converto para kPa e também mostro a pressão manométrica (em relação à atmosfera):
- Pressão absoluta:
. - Pressão manométrica (gauge):
(ou seja, abaixo da atmosfera).
Passo 6
Análise do risco de pressão negativa (vácuo/cavitação):
Primeiro esclarecer termos:
- “Pressão negativa” às vezes significa pressão manométrica negativa (ou seja, abaixo da pressão atmosférica). Aqui o valor manométrico é
, então em relação à atmosfera a pressão está realmente mais baixa. - Contudo o importante em hidráulica é se a pressão absoluta cai até zero ou até a pressão de vapor da água (o que poderia causar cavitação ou vácuo). Aqui a pressão absoluta calculada é
, muito maior que zero e bem acima da pressão de vapor da água à temperatura ambiente (por exemplo, a ).
Conclusão: não há risco de pressão absoluta negativa nem de cavitação: a pressão absoluta no ponto de consumo é positiva (
), embora seja
abaixo da pressão atmosférica (pressão manométrica negativa). Em termos práticos, não haverá vácuo nem cavitação neste caso.
Passo 7
Resumo final dos resultados numéricos e interpretação curta:
- A perda de carga por atrito é moderada (
), o que explica a queda de pressão no trecho. - A pressão no ponto de consumo é menor que a atmosférica, em termos manométricos, mas permanece positiva em termos absolutos — logo nada de ruptura de vácuo ou cavitação.
- Lembrete: se houvesse trocas de carga local (válvulas, curvas fechadas) e estas não fossem desprezadas, a perda de carga seria maior e a pressão no ponto poderia ficar ainda menor; sempre verificar perdas localizadas em projetos práticos.
Resposta
(a)
(b) Equação de Bernoulli aplicada (com perda ):
(b) Equação de Bernoulli aplicada (com perda
que, com
, dá
(c) Pressão no ponto de consumo:
(absoluta), isto é
.
(d) Risco de pressão negativa: não — a pressão absoluta é positiva ( ) e bem acima da pressão de vapor da água, logo não há risco de vácuo/cavitação.
(d) Risco de pressão negativa: não — a pressão absoluta é positiva (