Escreva a equação do círculo dado na forma reduzida e determine o raio e as coordenadas do centro, se possível.
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede a forma reduzida de um círculo, isto é, completar o quadrado em
e
para obter
além de identificar o centro
e o raio
.
Passo 2
Primeiro dividimos a equação inteira por
para simplificar os coeficientes de
e
:
Agora agrupamos em
e em
:
Passo 3
Vamos completar o quadrado em cada grupo.
Para acrescentamos e subtraímos
:
Para
Para
acrescentamos e subtraímos
:
Passo 4
Substituindo na equação e somando os termos constantes do lado direito:
Calculamos
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Resposta
A forma reduzida é
O centro é
e o raio é