Escreva a equação da hipérbole na forma reduzida e determine as interseções com os eixos coordenados.
(a) 16 x^{2}-y^{2}=64

Passo 1

O enunciado dá a hipérbole
16x^{2}-y^{2}=64
e pede (i) escrever na forma reduzida
\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1
e (ii) encontrar as interseções com os eixos x e y.

Passo 2

Para obter a forma padrão, dividimos ambos os lados da equação por 64:
\frac{16x^{2}}{64}-\frac{y^{2}}{64}=1.

Passo 3

Simplificando as frações:
\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{64}=1.
Daí identificamos \,a^{2}=4\Rightarrow a=2 e \,b^{2}=64\Rightarrow b=8.

Passo 4

Interseções com os eixos:
  • Eixo x: ponho y=0, fica 16x^{2}=64, ou seja x^{2}=4, logo x=\pm2.
  • Eixo y: ponho x=0, fica -y^{2}=64, que não admite solução real.

Resposta

A forma reduzida é
\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{64}=1,
as interseções com o eixo x são (2,0) e (-2,0), e não há interseção real com o eixo y.

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