Escreva a equação do círculo a seguir
(x+8)^2+(y+12)^2=36
no formato
ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0
coeficientes
square
square
b square
c square
d square
e square
f square
Dicas:
  1. O valor de f deve ser igual a 172.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente transformar a equação de um círculo, que está na forma , para o formato geral da equação de segundo grau: . Para isso, vamos precisar lembrar como expandir as expressões quadráticas e reorganizar os termos.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir os quadrados que estão na equação original. Vamos fazer isso passo a passo:
(x+8)^2 = x^2 + 16x + 64
(y+12)^2 = y^2 + 24y + 144
Então, substituindo de volta na equação:
x^2 + 16x + 64 + y^2 + 24y + 144 = 36

Passo 3

Agora, vamos somar os termos semelhantes:
x^2 + y^2 + 16x + 24y + (64 + 144) = 36
x^2 + y^2 + 16x + 24y + 208 = 36

Passo 4

Para deixar a equação no formato geral, precisamos trazer todos os termos para um lado da igualdade. Vamos subtrair 36 de ambos os lados:
x^2 + y^2 + 16x + 24y + 208 - 36 = 0
x^2 + y^2 + 16x + 24y + 172 = 0

Resposta

A equação do círculo no formato geral é:
x^2 + y^2 + 16x + 24y + 172 = 0
Os coeficientes são:

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