O suplemento do complemento de um ângulo excede a terça parte do complemento do dobro desse ângulo em 85^circ. Determine o ângulo.

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Estamos lidando com suplemento e complemento de ângulos, que são conceitos de geometria. Precisamos encontrar um ângulo que satisfaz uma certa condição envolvendo o suplemento do complemento dele e outros termos. Para resolver, vamos usar as definições de suplemento e complemento e montar uma equação para encontrar o valor do ângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar as definições:
  • Complemento de um ângulo é o que adicionamos a ele para somar 90^circ. Se o ângulo for x, seu complemento é 90 - x.
  • Suplemento de um ângulo é o que adicionamos a ele para somar 180^circ. Se o ângulo for y, seu suplemento é 180 - y.

Passo 3

Vamos chamar o ângulo que queremos encontrar de x. O complemento desse ângulo é 90 - x.

Passo 4

Agora, o suplemento do complemento de x é o suplemento de (90 - x), ou seja:
180 - (90 - x) = 90 + x

Passo 5

Também precisamos do complemento do dobro do ângulo. O dobro de x é 2x. O complemento de 2x é 90 - 2x.

Passo 6

Segundo o enunciado, o suplemento do complemento de x excede a terça parte do complemento do dobro de x em 85^circ. Isso dá a seguinte equação:
90 + x = 13(90 - 2x) + 85

Passo 7

Vamos resolver a equação passo a passo. Primeiro, distribua o 13:
90 + x = 30 - 23x + 85

Passo 8

Agora, some os termos do lado direito:
90 + x = 115 - 23x

Passo 9

Vamos somar 23x aos dois lados para reunir os termos com x:
90 + x + 23x = 115
90 + 53x = 115

Passo 10

Subtraia 90 dos dois lados para isolar o termo com x:
53x = 25

Passo 11

Agora, resolva para x multiplicando ambos os lados por 35:
x = 25 times 35 = 15

Resposta

O ângulo é 15^circ.

Exercícios relacionados