O suplemento do complemento de um ângulo excede a terça parte do complemento do dobro desse ângulo em
. Determine o ângulo.
Passo 1
Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Estamos lidando com suplemento e complemento de ângulos, que são conceitos de geometria. Precisamos encontrar um ângulo que satisfaz uma certa condição envolvendo o suplemento do complemento dele e outros termos. Para resolver, vamos usar as definições de suplemento e complemento e montar uma equação para encontrar o valor do ângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar as definições:
-
Complemento de um ângulo é o que adicionamos a ele para somar
. Se o ângulo for , seu complemento é . -
Suplemento de um ângulo é o que adicionamos a ele para somar
. Se o ângulo for , seu suplemento é .
Passo 3
Vamos chamar o ângulo que queremos encontrar de
. O complemento desse ângulo é
.
Passo 4
Agora, o suplemento do complemento de
é o suplemento de
, ou seja:
Passo 5
Também precisamos do complemento do dobro do ângulo. O dobro de
é
. O complemento de
é
.
Passo 6
Segundo o enunciado, o suplemento do complemento de
excede a terça parte do complemento do dobro de
em
. Isso dá a seguinte equação:
Passo 7
Vamos resolver a equação passo a passo. Primeiro, distribua o
:
Passo 8
Agora, some os termos do lado direito:
Passo 9
Vamos somar
aos dois lados para reunir os termos com
:
Passo 10
Subtraia
dos dois lados para isolar o termo com
:
Passo 11
Agora, resolva para
multiplicando ambos os lados por
:
Resposta
O ângulo é
.