Escreva a equação em coordenadas cilíndricas e esféricas.
x^2-x+y^2+z^2=1;

Passo 1

O enunciado pede para escrever a equação x^2-x+y^2+z^2=1 em coordenadas cilíndricas e esféricas. O conteúdo que vamos usar são as definições de transformação de coordenadas:
• Coordenadas cilíndricas (r,theta,z): x = rcostheta, y = rsintheta, z = z.
• Coordenadas esféricas (rho,theta,varphi): x = rhosinvarphicostheta, y = rhosinvarphisintheta, z = rhocosvarphi.

Passo 2

Para coordenadas cilíndricas, substituímos x = rcostheta e y = rsintheta na equação original. Temos
(rcostheta)^2 - (rcostheta) + (rsintheta)^2 + z^2 = 1
Agora agrupamos os termos de r^2:
r^2l(cos^2theta+sin^2thetar) - rcostheta + z^2 = 1
Como cos^2theta+sin^2theta=1, concluímos
r^2 - rcostheta + z^2 = 1

Passo 3

Para coordenadas esféricas, substituímos x = rhosinvarphicostheta, y = rhosinvarphisintheta e z = rhocosvarphi. A equação vira
(rhosinvarphicostheta)^2 - (rhosinvarphicostheta) + (rhosinvarphisintheta)^2 + (rhocosvarphi)^2 = 1
Agrupando rho^2:
rho^2l(sin^2varphicos^2theta + sin^2varphisin^2theta + cos^2varphir) - rhosinvarphicostheta = 1
Como sin^2varphi(cos^2theta+sin^2theta)+cos^2varphi=1, resulta
rho^2 - rhosinvarphicostheta = 1

Resposta

Em coordenadas cilíndricas:
r^2 - rcostheta + z^2 = 1
Em coordenadas esféricas:
rho^2 - rhosinvarphicostheta = 1

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