Escreva a equação da elipse na forma reduzida e determine as interseções com os eixos coordenados.
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado dá a equação da elipse
e pede (i) a forma reduzida e (ii) as interseções com os eixos coordenados. Vamos usar o fato de que, para escrever uma cônica na forma reduzida, precisamos ter 1 no lado direito; então dividimos toda a equação pela constante do lado direito.
Passo 2
Dividindo ambos os lados de
por
, obtemos
que simplifica para
Passo 3
Para achar as interseções com o eixo
, colocamos
em
o que dá
, isto é,
e portanto
Logo, as interseções com o eixo
são
e
.
Passo 4
Para achar as interseções com o eixo
, colocamos
em
o que dá
, isto é,
e portanto
Logo, as interseções com o eixo
são
e
.
Resposta
A forma reduzida é
As interseções com os eixos coordenados são
,
,
e
.