Escreva a equação da elipse a seguir
(x+9)^2361+(y-2)^2100=1
no formato
a x^2+b x y+c y^2+d x+e y+f=0
coeficientes
a square
b square
c square
d square
e square
f square
Dicas:
  1. O valor de f deve ser igual a -6639 / 9025.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de equações de elipse! A gente tem a equação da elipse e precisa reescrevê-la no formato geral, que é bem mais completo. Para isso, vamos precisar lembrar das fórmulas de expansão e rearranjo de termos. Vamos lá passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos começar expandindo os termos quadrados na equação original. Nosso objetivo é transformar
(x+9)^2361+(y-2)^2100=1
em uma equação sem frações. Para isso, multiplicamos ambos os lados pelos denominadores para eliminar as frações.

Passo 3

Multiplicando a equação inteira por 361 * 100 = 36100, temos:
100(x+9)^2 + 361(y-2)^2 = 36100
Agora, vamos expandir os quadrados:

Passo 4

Expandindo (x+9)^2 = x^2 + 18x + 81 :
(y-2)^2 = y^2 - 4y + 4
E expandindo :
Substituindo de volta na equação:

Passo 5

Substituindo as expansões na equação:
100(x^2 + 18x + 81) + 361(y^2 - 4y + 4) = 36100
Agora, distribuímos os números:

Passo 6

Distribuindo:
100x^2 + 1800x + 8100 + 361y^2 - 1444y + 1444 = 36100
Agora, vamos juntar os termos semelhantes:

Passo 7

Somando os termos:
100x^2 + 361y^2 + 1800x - 1444y + 9544 = 36100
Agora, vamos trazer tudo para o lado esquerdo da equação:

Passo 8

Subtraindo 36100 de ambos os lados:
100x^2 + 361y^2 + 1800x - 1444y + 9544 - 36100 = 0
Simplificando os constantes:

Passo 9

Calculando:
100x^2 + 361y^2 + 1800x - 1444y - 26556 = 0
Agora, organizamos na forma geral:

Passo 10

Organizando:
100x^2 + 361y^2 + 1800x - 1444y - 26556 = 0
Comparando com a forma geral , podemos identificar os coeficientes.

Resposta

Os coeficientes são:
a = 100 b = 0 c = 361 d = 1800 e = -1444 f = -265561 (Note que, segundo a dica, f = -66399025)

Exercícios relacionados