Escreva a equação geral para mudança de variável em integrais duplas e triplas,
Passo 1
O enunciado pede a equação geral que permite alterar variáveis em integrais duplas e triplas. O conteúdo envolve transformar as variáveis de integração via um difeomorfismo T\colon(u,v)\mapsto(x(u,v),y(u,v)) ou T\colon(u,v,w)\mapsto(x(u,v,w),y(u,v,w),z(u,v,w)) e incorporar o fator de escala dado pelo Jacobiano dessa transformação.
Passo 2
Para integrais duplas, seja T\colon (u,v)\mapsto (x(u,v),y(u,v)) um mapeamento bijetivo e diferenciável de um domínio S\subset\mathbb{R}^2 em R\subset\mathbb{R}^2. Definimos o Jacobiano
Para integrais triplas, seja T\colon(u,v,w)\mapsto (x(u,v,w),y(u,v,w),z(u,v,w)) bijetivo e diferenciável de um domínio U\subset\mathbb{R}^3 em V\subset\mathbb{R}^3. O Jacobiano agora é