Deduza o jacobiano para as mudanças de variável de coordenadas retângulares para:
coordenadas polares
coordenadas polares
Passo 1
O enunciado pede achar o jacobiano da mudança de variáveis de
para
. Isso exige calcular o determinante da matriz das derivadas parciais entre as duas coordenadas.
Passo 2
Na mudança polar, a gente tem as fórmulas
Precisamos das derivadas parciais de
e
em relação a
e
.
Passo 3
Construímos a matriz jacobiana:
Passo 4
O determinante de
é
Logo, o fator de escala na área é
.
Resposta
O jacobiano da transformação retangular para polares é
.