Escreva a equação da hipérbole na forma reduzida e determine as interseções com os eixos coordenados.
(f)
(f)
Passo 1
O enunciado dá a hipérbole
e pede (1) a equação na forma reduzida e (2) as interseções com os eixos coordenados. Vamos usar a definição de forma reduzida de hipérbole e em seguida impor
ou
para achar os pontos de interseção.
Passo 2
Para colocar na forma reduzida, dividimos ambos os lados de
por
:
e simplificamos cada fração:
Passo 3
Da forma
vemos que
e
, logo
e
. Como o termo positivo é o de
, a hipérbole tem eixo transverse vertical (abre para cima e para baixo).
Passo 4
Para as interseções com os eixos, procedemos assim:
- Eixo
:
sem solução real, ou seja, não há interseções reais com o eixo
.
- Eixo
:
As interseções com o eixo
são
e
.
Resposta
A forma reduzida da hipérbole é
Não há interseções com o eixo
. As interseções com o eixo
são
e
.