1. Escreva a equação de iluminação de Phong.

Passo 1

O enunciado pede para escrever a equação de iluminação de Phong, que é um modelo de computação gráfica contínuo composto por três termos: ambiente, difuso e especular. Para isso, precisamos dos seguintes elementos:
\bullet Vetor normal da superfície \mathbf{N} (normalizado)
\bullet Vetor de direção à fonte de luz \mathbf{L} (normalizado)
\bullet Vetor de direção ao observador \mathbf{V} (normalizado)
\bullet Vetor de reflexão \mathbf{R}=2(\mathbf{N}\cdot\mathbf{L})\,\mathbf{N}-\mathbf{L} \bullet Coeficientes de material: k_a (ambiente), k_d (difuso), k_s (especular)
\bullet Intensidade de luz ambiente I_a e intensidade de cada fonte I_i \bullet Exponente de brilho (shininess) \alpha

Passo 2

O termo ambiente representa a luz espalhada de forma homogênea no cenário, sem depender da orientação da superfície:
I_{\text{amb}} = k_a \, I_a

Passo 3

O termo difuso segue o modelo de Lambert e depende do ângulo entre a normal e a luz. Como não há reflexão especular nem auto-sombreamento, usamos
I_{\text{diff}} = k_d \, I_i \,\max\bigl(0,\,\mathbf{N}\cdot\mathbf{L}\bigr)

Passo 4

O termo especular simula o brilho de pontos vítreos ou metálicos, dependendo do ângulo entre o vetor de reflexão \mathbf{R} e o vetor de visão \mathbf{V}. Temos
I_{\text{spec}} = k_s \, I_i \,\max\bigl(0,\,\mathbf{R}\cdot\mathbf{V}\bigr)^{\alpha}

Passo 5

Somando as três componentes para todas as fontes de luz i, obtemos a equação geral de Phong:
I = k_a I_a \;+\;\sum_{i}\Bigl[k_d I_i \,\max(0,\,\mathbf{N}\cdot\mathbf{L}_i)\;+\;k_s I_i \,\max(0,\,\mathbf{R}_i\cdot\mathbf{V})^{\alpha}\Bigr]

Resposta

I = k_a\,I_a + \sum_{i}\Bigl[k_d\,I_i\,\max(0,\mathbf{N}\cdot\mathbf{L}_i)+k_s\,I_i\,\max(0,\mathbf{R}_i\cdot\mathbf{V})^{\alpha}\Bigr]

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