1. Qual é o impacto da distância do plano de corte na perspectiva da imagem visualizada?

Passo 1

O enunciado pergunta qual é o efeito de variar a distância d do plano de projeção (ou “plano de corte”) sobre a imagem gerada por projeção perspectiva. O conteúdo aqui é geometria de projeção em computação gráfica: precisamos usar a fórmula básica da projeção perspectiva e entender como d altera o fator de escala e o grau de distorção.

Passo 2

Na projeção perspectiva, um ponto no espaço (x,y,z) é mapeado para um ponto (x',y') no plano de projeção colocado a uma distância d da câmera segundo
x' = \frac{d}{z}\,x \quad\text{e}\quad y' = \frac{d}{z}\,y.
Dessa forma, o fator de escala aplicado ao par (x,y) é exatamente \tfrac{d}{z}.

Passo 3

Observe dois pontos com a mesma coordenada x mas profundidades diferentes z_1 e z_2. A razão entre seus tamanhos projetados é
\frac{x'_1}{x'_2} = \frac{\tfrac{d}{z_1}x}{\tfrac{d}{z_2}x} = \frac{z_2}{z_1},
que independe de d. Porém, aumentar d faz com que todos os x' e y' cresçam linearmente, aumentando o “tamanho” geral da imagem no plano. Mais importante: quanto maior d, menor fica a diferença absoluta de escala entre objetos próximos e distantes, reduzindo a sensação de profundidade exagerada.

Passo 4

Em limites extremos:
\bullet Se d\to\infty, então \tfrac{d}{z}\approx constante (já que variações de z ficam pequenas comparadas a d), e a projeção tende a ser ortográfica (sem perspectiva).
\bullet Se d for muito pequeno, \tfrac{d}{z} varia muito com z, e a perspectiva fica exagerada, com objetos próximos aparecendo muito grandes em relação aos distantes.

Passo 5

Além disso, d está ligado ao campo de visão (FoV). Para uma janela de projeção de altura h, o ângulo de visão vertical é
\theta = 2\arctan\!\bigl(\tfrac{h/2}{d}\bigr).
Logo, quanto menor d, maior \theta e mais “amplo” o campo de visão (efeito olho de peixe); quanto maior d, menor \theta e mais estreito o campo.

Resposta

Quanto maior a distância d do plano de projeção, mais “achatada” fica a perspectiva (menos distorção de profundidade), aproximando-se de projeção ortográfica; quanto menor d, mais acentuada é a profundidade e maior o campo de visão, gerando maior distorção perspectiva.

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