Escreva como uma equação ou uma inequação e resolva:
(c) A distância entre x e -3 é maior que 2 .

Passo 1

O enunciado diz que a distância entre x e -3 é maior que 2. Esse tipo de problema envolve valor absoluto e inequações, pois a distância de um número até outro é dada por um valor absoluto.

Passo 2

Traduzimos a frase “distância entre x e -3” como
|x - (-3)| = |x + 3|
Como essa distância deve ser maior que 2, a inequação é
|x + 3| > 2

Passo 3

Para resolver |x + 3| > 2, usamos a definição de valor absoluto:
|u|>a com a>0 é equivalente a duas condições simultâneas:
u > a ou u < -a
Aqui u = x+3 e a = 2, então
x + 3 > 2 ou x + 3 < -2
Resolvendo cada parte:
  • Se x + 3 > 2, então x > -1.
  • Se x + 3 < -2, então x < -5.
Logo a solução da inequação é todos os x tais que x < -5 ou x > -1.

Resposta

x < -5 ou x > -1.

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