Escreva a equação do lugar geométrico de um ponto, que se move de maneira que:
Sua ordenada é sempre igual a sua abscissa aumentada de 2 unidades
Sua ordenada é sempre igual a sua abscissa aumentada de 2 unidades
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um ponto que está se movendo de tal forma que sua ordenada (ou seja, o valor de $ y $) é sempre igual à sua abscissa (valor de $ x $) aumentada de 2 unidades. Esse tipo de problema envolve o conceito de lugar geométrico na Geometria Analítica, que é o conjunto de todos os pontos que satisfazem uma determinada condição.
Passo 2
Primeiro, vamos traduzir a condição dada para uma equação matemática. A ordenada é representada por $ y $ e a abscissa por $ x $. A condição diz que:
Passo 3
Essa equação $ y = x + 2 $ representa uma reta no plano cartesiano. Isso porque é uma equação do primeiro grau, onde $ y $ varia linearmente com $ x $.
Passo 4
Para confirmar que é uma reta, podemos identificar a inclinação e o ponto de interseção. A inclinação é 1 (coeficiente de $ x $) e a interseção com o eixo $ y $ é 2, já que quando $ x = 0 $, $ y = 2 $.
Resposta
A equação do lugar geométrico é $ y = x + 2 $.