Escreva a equação da parábola a seguir
(y-9)^2=20(x+6)
no formato
a x^2+b x y+c y^2+d x+e y+f=0
coeficientes
a square
b square
c square
d square
e square
f square
Dicas:
  1. O valor de f deve ser igual a 201.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa transformar a equação da parábola que é a x^2+b x y+c y^2+d x+e y+f=0 para a forma geral da equação quadrática:
Para isso, vamos precisar saber como expandir expressões e rearranjar os termos para chegar nessa forma. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o lado esquerdo da equação (y-9)(y-9) = y cdot y - y cdot 9 - 9 cdot y + 9 cdot 9 = y^2 - 18y + 81 . Isso significa multiplicar y^2 - 18y + 81 = 20(x + 6) por ele mesmo:
Então, a equação fica:

Passo 3

Agora, vamos distribuir o 20 no lado direito da equação:
20(x + 6) = 20x + 120
Substituindo de volta, temos:
y^2 - 18y + 81 = 20x + 120

Passo 4

Para chegar à forma geral, precisamos levar todos os termos para um lado da equação. Vamos subtrair y^2 - 18y + 81 - 20x - 120 = 0 de ambos os lados:
y^2 - 18y - 20x - 39 = 0
Simplificando os termos constantes:

Passo 5

Agora, vamos organizar os termos de acordo com a forma geral 0x^2 + 0xy + 1y^2 - 20x - 18y - 39 = 0 :
a = 0, b = 0, c = 1, d = -20, e = -18, f = -39
Aqui, identificamos os coeficientes:

Passo 6

Mas olha só, o exercício nos dá a dica de que (-20139)(y^2 - 18y - 20x - 39) = 0 . Para ajustar isso, precisamos escalar toda a equação para que o termo constante seja 201. Atualmente, a = 0 times (-20139) = 0 . Vamos multiplicar todos os termos por b = 0 times (-20139) = 0 para que c = 1 times (-20139) = -20139 vire 201:
d = -20 times (-20139) = 402039
Vamos calcular cada coeficiente:
e = -18 times (-20139) = 361839
f = -39 times (-20139) = 201
c = -20139 = -6713
d = 402039 = 134013
e = 361839 = 120613
Simplificando as frações:

Resposta

A equação da parábola no formato geral é:
0,x^2 + 0,x y -6713,y^2 + 134013,x + 120613,y + 201 = 0
Portanto, os coeficientes são:
a = 0
b = 0
c = -6713
d = 134013
e = 120613
f = 201

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