Escreva a equação do círculo a seguir
(x+5)^2+(y+1)^2=81
no formato
a x^2+b x y+c y^2+d x+e y+f=0
coeficientes
square
a square
b square
c square
d square
e square
f square
Dicas:
  1. O valor de f deve ser igual a -55 .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa transformar a equação de um círculo que está na forma padrão para a forma geral. A equação que temos é:
(x+5)^2+(y+1)^2=81
Já sabemos que vamos trabalhar com geometria analítica, especificamente com equações de círculos. Para fazer essa transformação, vamos precisar expandir os termos quadrados e reorganizar tudo para chegar na forma geral:
a x^2+b x y+c y^2+d x+e y+f=0

Passo 2

Primeiro, vamos expandir os quadrados que estão na equação. Vamos começar com (x+5)^2 = x^2 + 10x + 25 :
(y+1)^2 = y^2 + 2y + 1
Agora, vamos expandir :

Passo 3

Agora que expandimos os termos, vamos somar tudo na equação original:
x^2 + 10x + 25 + y^2 + 2y + 1 = 81
Vamos simplificar os números:
x^2 + y^2 + 10x + 2y + 26 = 81

Passo 4

Para chegar na forma geral, precisamos trazer todos os termos para o lado esquerdo da equação. Vamos subtrair 81 de ambos os lados:
x^2 + y^2 + 10x + 2y + 26 - 81 = 0
Simplificando os números:
x^2 + y^2 + 10x + 2y - 55 = 0

Passo 5

Agora, vamos comparar essa equação com a forma geral que a gente quer:
a x^2+b x y+c y^2+d x+e y+f=0
Identificando os coeficientes:
  • (coeficiente de )
  • (não tem termo )
  • (coeficiente de )
  • (coeficiente de )
  • (coeficiente de )
  • (constante)

Resposta

Os coeficientes são:
a = 1 b = 0 c = 1 d = 10 e = 2 f = -55

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