Escreva a equação da parábola a seguir
(x-10)^2=-20(y-1)
no formato
a x^2+b x y+c y^2+d x+e y+f=0
coeficientes
square
square
b square
c square
d square
e square
f square
Dicas:
  1. O valor de f deve ser igual a 80 .

Passo 1

Beleza, temos a equação de uma parábola:
(x-10)^2=-20(y-1)
Queremos reescrevê-la no formato geral:
a x^2+b x y+c y^2+d x+e y+f=0
Isso envolve expandir e reorganizar a equação para identificar os coeficientes , , , , e . Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o lado esquerdo da equação (x-10)^2 = x^2 - 20x + 100 :
x^2 - 20x + 100 = -20(y - 1)
Então, a equação fica:

Passo 3

Agora, vamos distribuir o -20(y - 1) = -20y + 20 no lado direito:
x^2 - 20x + 100 = -20y + 20
Substituindo de volta na equação:

Passo 4

Vamos levar todos os termos para o lado esquerdo para igualar a zero:
x^2 - 20x + 100 + 20y - 20 = 0
Simplificando os termos constantes:
x^2 - 20x + 20y + 80 = 0

Passo 5

Comparando com a forma geral a = 1, b = 0, c = 0, d = -20, e = 20, f = 80 , identificamos os coeficientes:

Resposta

Os coeficientes são:
a = 1, b = 0, c = 0, d = -20, e = 20, f = 80

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