Escreva a equação da parábola a seguir
(y+10)^2=-30(x+7)
no formato
a x^2+b x y+c y^2+d x+e y+f=0
coeficientes
Dicas:
  1. O valor de f deve ser igual a -110 .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que você precisa fazer é transformar a equação da parábola a x^2 + b x y + c y^2 + d x + e y + f = 0 para o formato geral de uma equação do segundo grau:
Para isso, vamos precisar expandir e reorganizar os termos da equação original. Vamos usar propriedades de álgebra, como desenvolver expressões quadráticas.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o lado esquerdo da equação (y + 10)(y + 10) = y^2 + 20y + 100 . Isso significa multiplicar y^2 + 20y + 100 = -30(x + 7) por :
Então, a equação fica:

Passo 3

Agora, vamos distribuir o -30(x + 7) = -30x - 210 no lado direito da equação:
y^2 + 20y + 100 = -30x - 210
Substituindo de volta na equação, temos:

Passo 4

Vamos reorganizar a equação para que todos os termos fiquem de um lado, igualados a zero. Para isso, adicionamos y^2 + 20y + 100 + 30x + 210 = 0 e y^2 + 20y + 30x + 310 = 0 em ambos os lados:
Simplificando os termos constantes:

Passo 5

Agora, vamos colocar a equação no formato geral solicitado, identificando os coeficientes:
0x^2 + 30x + y^2 + 20y + 310 = 0
Então, comparando com , temos:
  • (não há termo )

Resposta

A equação da parábola no formato geral é:
0,x^2 + 0,x y + 1,y^2 + 30,x + 20,y + 310 = 0

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