Escreva a equação do plano determinado pelas retas e .
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano que contém as retas
e
O conteúdo aqui é geometria no espaço: para achar o plano, precisamos de um vetor normal ao plano, que podemos obter como produto vetorial entre o vetor diretor de uma das retas e um vetor que ligue um ponto de cada reta.
Passo 2
Parametrizando a reta , seja o parâmetro. Então
Um ponto de é, por exemplo, para ,
e o vetor diretor de é
Passo 3
Para a segunda reta, já temos a forma paramétrica com . Um ponto de lá é para ,
e o vetor diretor é
Note que , ou seja, as retas são paralelas (mas não coincidentes), e ainda geram um plano em conjunto.
Passo 4
Construa o vetor que liga a :
Passo 5
O vetor normal ao plano é
Podemos simplificar dividindo por 5, obtendo
n=(-1,1,1)
Passo 6
A equação do plano com normal n=(-1,1,1) passando por P=(0,-1,3) é