Verifique se os seguintes conjuntos de vetores de
são linearmente dependentes:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado dá dois polinômios em
:
e pede para verificar se eles são linearmente dependentes. Vamos usar a definição: existem escalares
, não ambos zero, tais que
para todo
?
Passo 2
Escrevendo a soma e coletando coeficientes em cada potência de
, temos
Isto gera o sistema de equações para os coeficientes de
,
e
:
Passo 3
Da primeira equação
-a + 2b = 0 segue
a = 2b . Substituindo em
vemos que ambas se anulam automaticamente. Logo há soluções não triviais (
bneq0 ,
a=2b ).
Passo 4
Como existe solução
(a,b)neq(0,0) , os polinômios são linearmente dependentes. Por exemplo, tomando
b=1 e
a=2 obtém-se
Resposta
Os vetores
p e
q são linearmente dependentes.