Verifique se os seguintes conjuntos de vetores de
são linearmente dependentes:
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado nos dá dois vetores em
, o espaço dos polinômios reais,
e pede para verificar se eles são linearmente dependentes. Vamos usar a definição:
e
são dependentes se existir combinação não trivial
.
Passo 2
Escrevemos a combinação linear nula:
Como isso vale para todo
, igualamos coeficientes de cada potência de
a zero:
- coeficiente de
:
,
- coeficiente de :
,
- coeficiente de :
.
- coeficiente de
- coeficiente de
Passo 3
Da segunda equação
vem
Substituindo em
dá
Logo
.
Passo 4
O único par
que anula a combinação é o trivial
. Portanto não existe combinação não trivial.
Resposta
Os polinômios
e
são linearmente independentes.