Escreva a equação química e a expressão de K_{b} para a ionização de cada uma das seguintes bases em solução aquosa:
( \mathrm{CH}_{3} )NH; íon carbonato, \mathrm{CO}_{3}{ }^{2-};

Passo 1

O enunciado pede duas coisas para cada espécie: (i) a equação química da ionização em solução aquosa (ou seja, a reação quando a base aceita um próton de água) e (ii) a expressão da constante de basicidade K_{b} correspondente. As espécies listadas são: (\mathrm{CH}_{3})\mathrm{NH} e o íon carbonato \mathrm{CO}_{3}^{2-}. Vou assumir que (\mathrm{CH}_{3})\mathrm{NH} refere-se à metilamina, cuja fórmula correta é \mathrm{CH}_{3}\mathrm{NH}_{2}. Não vou pedir confirmação — sigo com essa interpretação.

Passo 2

Antes de escrever as reações, vamos revisar a ideia geral (rapidinho e claro). Uma base em água aceita um próton de uma molécula de água, formando a sua base conjugada (que é a espécie protonada) e gerando \mathrm{OH}^{-}. A forma geral da reação é
\mathrm{B} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} \rightleftharpoons \mathrm{BH}^{+} + \mathrm{OH}^{-},
onde \mathrm{B} é a base e \mathrm{BH}^{+} é a base protonada (ácido conjugado). A constante de basicidade K_{b} mede o equilíbrio dessa reação e é definida por
K_{b}=\frac{[\mathrm{BH}^{+}][\mathrm{OH}^{-}]}{[\mathrm{B}]},
onde colchetes [\cdot] indicam concentrações molares no equilíbrio. Observações importantes: a concentração da água não aparece na expressão (é praticamente constante) e K_{b} costuma ser pequeno para bases fracas.

Passo 3

Agora a metilamina. A reação de ionização (aceitação de próton por água) é
\mathrm{CH}_{3}\mathrm{NH}_{2} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} \rightleftharpoons \mathrm{CH}_{3}\mathrm{NH}_{3}^{+} + \mathrm{OH}^{-}.
Explicando: \mathrm{CH}_{3}\mathrm{NH}_{2} é a base (metilamina), \mathrm{CH}_{3}\mathrm{NH}_{3}^{+} é a sua forma protonada (íon metilamônio) e \mathrm{OH}^{-} é o hidróxido produzido. A expressão da constante K_{b} para essa reação é
K_{b}=\frac{[\mathrm{CH}_{3}\mathrm{NH}_{3}^{+}][\mathrm{OH}^{-}]}{[\mathrm{CH}_{3}\mathrm{NH}_{2}]}.
Aqui, [\mathrm{CH}_{3}\mathrm{NH}_{3}^{+}] é a concentração do cátion metilamônio no equilíbrio, [\mathrm{OH}^{-}] a do hidróxido e [\mathrm{CH}_{3}\mathrm{NH}_{2}] a da base não protonada no equilíbrio.

Passo 4

Pequena dica prática para provas (relacionada): se te der K_{a} do ácido conjugado \mathrm{CH}_{3}\mathrm{NH}_{3}^{+}, dá para obter K_{b} pela relação
K_{b}=\frac{K_{w}}{K_{a}},
onde K_{w} é o produto iônico da água (a 25^\circ\mathrm{C}, K_{w}\approx 1{,}0\times 10^{-14}). Isso é útil quando a tabela fornece K_{a} em vez de K_{b}.

Passo 5

Agora o íon carbonato. A reação de ionização (primeira etapa, base aceitando um próton de água) é
\mathrm{CO}_{3}^{2-} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} \rightleftharpoons \mathrm{HCO}_{3}^{-} + \mathrm{OH}^{-}.
Aqui \mathrm{CO}_{3}^{2-} é a base (carbonato), \mathrm{HCO}_{3}^{-} é o bicarbonato (a base protonada) e \mathrm{OH}^{-} é o hidróxido. A expressão da constante K_{b} para essa reação é
K_{b}=\frac{[\mathrm{HCO}_{3}^{-}][\mathrm{OH}^{-}]}{[\mathrm{CO}_{3}^{2-}]}.
Explicando as variáveis: [\mathrm{HCO}_{3}^{-}] é a concentração do bicarbonato no equilíbrio, [\mathrm{OH}^{-}] a do hidróxido e [\mathrm{CO}_{3}^{2-}] a do carbonato não protonado no equilíbrio.

Passo 6

Observação adicional sobre \mathrm{CO}_{3}^{2-}: o carbonato é a base conjugada do íon bicarbonato \mathrm{HCO}_{3}^{-}. Assim, se você tiver o valor de K_{a2} (a segunda constante de acidez do ácido carbônico \mathrm{H}_{2}\mathrm{CO}_{3}, que corresponde à reação \mathrm{HCO}_{3}^{-}\rightleftharpoons \mathrm{H}^{+}+\mathrm{CO}_{3}^{2-}), pode calcular
K_{b}(\mathrm{CO}_{3}^{2-})=\frac{K_{w}}{K_{a2}}.
Também vale notar que \mathrm{HCO}_{3}^{-} é anfiprótico (pode agir como ácido ou base), mas a reação principal do \mathrm{CO}_{3}^{2-} como base é a que escrevi acima.

Resposta

\mathrm{CH}_{3}\mathrm{NH}_{2} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} \rightleftharpoons \mathrm{CH}_{3}\mathrm{NH}_{3}^{+} + \mathrm{OH}^{-} \newline
K_{b}=\dfrac{[\mathrm{CH}_{3}\mathrm{NH}_{3}^{+}][\mathrm{OH}^{-}]}{[\mathrm{CH}_{3}\mathrm{NH}_{2}]}\newline
\mathrm{CO}_{3}^{2-} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} \rightleftharpoons \mathrm{HCO}_{3}^{-} + \mathrm{OH}^{-} \newline
K_{b}=\dfrac{[\mathrm{HCO}_{3}^{-}][\mathrm{OH}^{-}]}{[\mathrm{CO}_{3}^{2-}]}

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