Qual a fórmula molecular de um composto com a fórmula empírica \mathrm{C}_{5} \mathrm{H}_{8} \mathrm{O} e massa molar 336,5 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ?
(a) \mathrm{C}_{5} \mathrm{H}_{8} \mathrm{O}
(b) \mathrm{C}_{20} \mathrm{H}_{32} \mathrm{O}_{4}
(c) \mathrm{C}_{50} \mathrm{H}_{80} \mathrm{O}_{5}
(d) \mathrm{C}_{21} \mathrm{H}_{36} \mathrm{O}_{3}
(e) \mathrm{C}_{19} \mathrm{H}_{28} \mathrm{O}_{5}

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Fórmula empírica: \mathrm{C}_{5}\mathrm{H}_{8}\mathrm{O}.
  • Massa molar do composto: 336{,}5\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
  • Alternativas:
    (a) \mathrm{C}_{5}\mathrm{H}_{8}\mathrm{O}
    (b) \mathrm{C}_{20}\mathrm{H}_{32}\mathrm{O}_{4}
    (c) \mathrm{C}_{50}\mathrm{H}_{80}\mathrm{O}_{5}
    (d) \mathrm{C}_{21}\mathrm{H}_{36}\mathrm{O}_{3}
    (e) \mathrm{C}_{19}\mathrm{H}_{28}\mathrm{O}_{5}
O que é pedido: determinar qual das alternativas corresponde à fórmula molecular do composto com a fórmula empírica e massa molar dadas.

Passo 2

Conceito importante (explicado passo a passo):
  • A fórmula empírica mostra a razão mais simples entre os átomos do composto (por exemplo, \mathrm{C}_{5}\mathrm{H}_{8}\mathrm{O} significa que, na menor razão inteira, há 5 C, 8 H e 1 O).
  • A fórmula molecular é um múltiplo inteiro da fórmula empírica: existe um inteiro n\ge 1 tal que
\text{Fórmula molecular} = n \times \text{Fórmula empírica}.óóí
  • Em termos de massas molares, isso significa que a massa molar da fórmula molecular é n vezes a massa molar da fórmula empírica:
M_{\text{mol}} = n \cdot M_{\text{emp}}.
  • Para encontrar n usamos
n = \dfrac{M_{\text{mol}}}{M_{\text{emp}}}.
Como n conta quantas vezes repetimos o conjunto de átomos, n deve ser um número inteiro (próximo inteiro se M_{\text{mol}} for medido experimentalmente com pequena imprecisão).

Passo 3

Calcular a massa molar da fórmula empírica \mathrm{C}_{5}\mathrm{H}_{8}\mathrm{O}:
  • Usar massas atômicas aproximadas: \,^{12}\mathrm{C}=12\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}, \,^{1}\mathrm{H}=1\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}, \,^{16}\mathrm{O}=16\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
  • Soma dos contribuintes:
M_{\text{emp}} = 5\cdot 12 + 8\cdot 1 + 1\cdot 16.
Calcule passo a passo:
5\cdot 12 = 60,\qquad 8\cdot 1 = 8,\qquad 1\cdot 16 = 16.
Logo
M_{\text{emp}} = 60 + 8 + 16 = 84\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.

Passo 4

Calcular n usando a massa molar dada M_{\text{mol}} = 336{,}5\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}:
n = \dfrac{M_{\text{mol}}}{M_{\text{emp}}} = \dfrac{336{,}5}{84}.
Fazendo a divisão:
84\times 4 = 336,
restam 336{,}5-336 = 0{,}5. Então
\dfrac{336{,}5}{84} = 4 + \dfrac{0{,}5}{84} \approx 4{,}00595\ldots
Esse valor está muito próximo de 4. Como n deve ser inteiro e a pequena diferença vem de arredondamento/precisão experimental da massa molar, escolhermos n=4.

Passo 5

Determinar a fórmula molecular multiplicando os índices da fórmula empírica por n=4:
  • Para o carbono: 5\times 4 = 20 \mathrm{C}_{20}.
  • Para o hidrogênio: 8\times 4 = 32 \mathrm{H}_{32}.
  • Para o oxigênio: 1\times 4 = 4 \mathrm{O}_{4}.
Portanto a fórmula molecular é \mathrm{C}_{20}\mathrm{H}_{32}\mathrm{O}_{4}, que coincide com a alternativa (b).

Resposta

(b) \mathrm{C}_{20}\mathrm{H}_{32}\mathrm{O}_{4}

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