A questão a segulr é de multlpla escolha.
(a) Determine a MMC e a MDC da trias de números dados a seguir:
m=275, n=55, p=425
(b) Simplifique as raízes removendo fatores do radicando e escreva-os na forma correta (formal) usando as propriedades estudadas:
x=raiz[4](-1)^4 5^4 cdot 11^2 cdot 17^4

Passo 1

O enunciado tem duas partes. Na (a) precisamos calcular o mínimo múltiplo comum (MMC) e o máximo divisor comum (MDC) de três números usando fatoração em primos. Na (b) precisamos simplificar
x=raiz[4](-1)^45^4cdot11^2cdot17^4
extraindo fatores perfeitos de quarta potência.

Passo 2

Vamos fatorar cada número em primos:
275 = 5^2cdot11, 55 = 5cdot11, 425 = 5^2cdot17

Passo 3

Para obter o MDC tomamos, em cada primo, o menor expoente comum:
  • Expoente de 5: min(2,1,2)=1.
  • Expoente de 11: min(1,1,0)=0.
  • Expoente de 17: min(0,0,1)=0.
    Logo
MDC = 5^1cdot11^0cdot17^0 = 5

Passo 4

Para o MMC usamos o maior expoente de cada primo:
  • Expoente de 5: max(2,1,2)=2.
  • Expoente de 11: max(1,1,0)=1.
  • Expoente de 17: max(0,0,1)=1.
    Logo
MMC = 5^2cdot11^1cdot17^1 = 25cdot11cdot17 = 4675

Passo 5

Para simplificar
x=raiz[4](-1)^45^4cdot11^2cdot17^4,
note que (-1)^4=1. Escrevendo o radical por fatores:
x=raiz[4]5^4;raiz[4]11^2;raiz[4]17^4
Usando raiz[4]a^4=|a| e como todos são positivos,
raiz[4]5^4=5, raiz[4]17^4=17, raiz[4]11^2=11^2/4=11^1/2=raiz11
Portanto
x = 5cdot17cdotraiz11 = 85raiz11

Resposta

(a) MMC=4675 e MDC=5.
(b) x=85raiz11.

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