Escreva a equação da reta tangente ao gráfico de
em
.
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente ao gráfico de
no ponto
. Este é um problema de derivadas e de equação de reta tangente. Vamos precisar calcular a derivada de
usando a regra do produto e, em seguida, aplicar a fórmula da reta tangente
.
Passo 2
Para achar a derivada de
, usamos a regra do produto: se
e
, então
e
. Logo,
Passo 3
Agora avaliamos
e
:
Passo 4
Usando a fórmula da reta tangente em
:
substituindo
Passo 5
Reorganizando para isolar
:
Resposta
y = 3e x - 2e